اعداد اول بزرگ

به عدد صحیح بزرگتر از یک عدد اول گفته می‌شود اگر تنها مقسوم علیه (فاکتور) آن یک و خود آن عدد باشد. برای مثال مقسوم علیه‌های اول عدد ۱۰ اعداد ۲ و ۵ هستند. و شش عدد اول نخست ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱و ۱۳ هستند.

قضیه اساسی حساب (Fundamantal Theorem of Arithmethic) نشان می‌دهد که اعداد اول قالب‌هایی منحصر به فرد برای اعداد صحیح مثبت ایجاد می‌کنند: هر عدد صحیح مثبت از حاصل ضرب یک سری و فقط از اعداد اول ایجاد می‌شود (ترتیب مقسوم علیه‌ها را در نظر نمی‌گیریم.) این کلید نشان دهنده آن است که مقسوم علیه‌های اول هر عدد می‌توانند نماینده آن عدد باشند.

یونانیان باستان در قرن ۳ قبل از میلاد ثابت کردند که بینهایت عدد اول وجود دارد که به صورت نامنظم در بین اعداد صحیح پخش شده‌اند. از طرفی در قرن نوزدهم نشان داده شد که تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی عدد n به عدد n/logn میل می‌کند (وقتی n بسیار بزرگ شود). پس n/logn حدس خوبی برای nامین عدد اول است.

غربال اراتوستن(Sieve of Eratosthenes) هنوز هم مناسب‌ترین راه برای یافتن اعداد اول کوچک(مثلاً کمتر از ۱۰۰۰۰۰) است.گرچه بیشتر اعداد اول بزرگ با قسمت‌های خاصی از قضیه لاگرانژ(Lagrange's Theorem) یافت می‌شوند.

در سال ۱۹۸۴ ساموئل یتس (Samuel Yates) عدد اول غول پیکری تعریف کرد که حداقل ۱۰۰۰ رقم دارد. وقتی او این معرفی کرد تنها ۱۱۰ عدد اول از این گونه وجود داشت اما اکنون ۱۰۰۰ برابر این رقم از این گونه اعداد اول وجود دارد. با توجه تلاش رایانه‌ها برای یافتن اعداد اول بزرگتر این رقم مطمئناً افزایش خواهد یافت. ما در انتظار دیدن نخستین عدد اول ده میلیون رقمی هستیم. سختی در تشخیص اعداد اول و مرکب از هم و بدست آوردن فاکتورهای اول اعداد مرکب، این کار را یکی از مهمترین و کربردی‌ترین فعالیتها در ریاضیات کرده‌است.

بزرگترین اعداد اول معمولاً از اعداد مرسن (Mersenne prime) بوده‌اند. چرا مرسن؟ زیرا روشی که اول بودن عدد بزرگ N در آن بررسی می‌شود به فاکتورگیری از N+۱ و N-۱ بستگی دارد و برای اعداد مرسن فاکتورگیری از N+۱ کار ساده‌ای است زیرا این عدد توانی از ۲ است.

جست و جوی اینترنتی بزرگ اعداد اول مرسن Great Internet Mersenne Prime Search -GIMPS در سال ۱۹۹۶ توسط جرج ولتمن(George Woltman) آغاز به کار کرد و تا به حال موفقیت بزرگی در یافتن اعداد اول بزرگ کسب کرده‌است و این به خاطر اینست که نرم‌افزار مجانی و عالی آن راحت نصب و نگهداری می‌شود و کاربران مجبور نیستند که منتظر بمانند تا عدد بزرگ بعدی پیدا شود.

ده‌ها هزار نفر از کاربران بجای استفاده از اسکرین سیور (screen saver)های موجود از این روش مؤثرتر برای استفاده از زمانی که سیستم آنها فعالیت کمی دارد استفاده می‌کنند. (به امید اینکه جایزه نقدی EFF را هم ببرند.)

آنچه در زیر می‌بینید حاصل تلاش برنامه نویسان و مدیران پروژه(GIMPS, Seventeen or Bust , …) و ده‌ها هزار کاربر مشتاق است.

---ردیف---	---عدد اول---	---تعداد ارقام---	---تاریخ کشف---
۱	۲^{۳۲۵۸۲۶۵۷}-۱	۹۸۰۸۳۵۸	۲۰۰۶
۲	۲^{۳۰۴۰۲۴۵۷}-۱	۹۱۵۲۰۵۲	۲۰۰۹۸۰۵
۳	۲^{۲۵۹۶۴۹۵۱}-۱	۷۸۱۶۲۳۰	۲۰۰۵
۴	۲^{۲۴۰۳۶۵۸۳}-۱	۷۲۳۵۷۳۳	۲۰۰۴
۵	۲^{۲۰۹۹۶۰۱۱}-۱	۶۳۲۰۴۳۰	۲۰۰۳
۶	۲^{۱۳۴۶۶۹۱۷}-۱	۴۰۵۳۹۴۶	۲۰۰۱
۷	۱۹۲۴۹٬۲^{۱۳۰۱۸۵۸۶}+۱	۳۹۱۸۹۹۰	۲۰۰۷
۸	۲۷۶۵۳٬۲^{۹۱۶۷۴۳۳}+۱	۲۷۵۹۶۷۷	۲۰۰۵
۹	۲۸۴۳۳٬۲^{۷۸۳۰۴۵۷}+۱	۲۳۵۷۲۰۷	۲۰۰۶
۱۰	۳۳۶۶۱٬۲^{۷۰۳۱۲۳۲}+۱	۲۱۱۶۶۱۷	۲۰۰۶

اعداد اول دو قلو (Twin primes) اعداد اول به فرم p و p+۲ هستند یعنی تفاضل آنها ۲ است. حدسی وجود دارد که بی‌نهایت عدد اول دو قلو وجود دارد، اما تا به حال اثبات نشده. چون یافتن اعداد اول دوقلو در اصل پیدا کردن دو عدد اول است، بزرگترین اعداد اول دوقلوی شناخته شده نسبت به بزرگترین اعداد اول شناخته شده از گونه‌های دیگر کوچکتر است.

Pesarane Aftab

آخرین مطالب

لینک دوستان

پیوندها

سایت آوازک

طراح قالب: آوازک

درباره وبلاگ

نویسندگان

آرشیو موضوعی

آرشیو ماهانه

لینک های ویژه

دیگر امکانات

جدول لیگ برتر

ابزار هدایت به بالای صفحه

ابزار امتیاز دهی